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行測均值不等式巧解極值問題

2019-09-26 09:58:08| 來源:中公教育楊婧園

極值問題在行測數學運算中被考察的幾率很大,這類題目的解答方法比較多,對這類知識的考查也有可能會成為近幾年的重點。下面中公教育專家就講解一下均值不等式解極值問題的應用。

一、什么是均值不等式

二、均值不等式的應用

1、和一定,求積最大。

由上述推論可知,當正實數a、b的和為定值時,a與b的乘積可取到最大值,當且僅當a=b時取到。

【試題再現】某苗木公司準備出售一批苗木,如果每株以4元出售,可賣出20萬株,若苗木單價每提高0.4元,就會少賣10000株。問在最佳定價的情況下,該公司最大收入是多少萬元?

A.60 B.80 C.90 D.100

【答案】C。中公解析:總收入=售價×銷量。設最佳定價在4元每株的基礎上提高0.4x元,則銷量會在20萬株的基礎上少賣x萬株故。收入=(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)。求收入的最大值,即求(10+x)×(20-x)的最大值。因為(10+x)+(20-x)=30,即(10+x)與(20-x)的和一定,當且僅當10+x=20-x,x=5時,(10+x)×(20-x)取到最大值(10+5)×(20-5)=225,故公司最大收入為0.4×225=90萬元,選C。

2、積一定,求和最小。

由上述推論可知,當正實數a、b的乘積為定值時,a與b的和可取到最小值,當且僅當a=b時取到。

【試題再現】某村民要在屋頂建造一個長方體無蓋貯水池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,那么要造一個深為3米容積為48立方米的無蓋貯水池最低造價是多少元?

A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

【答案】C。中公解析:水池造價=池地造價+池壁造價。水池深3米、容積48米,設長和寬分別為a、b,有底面積ab=48÷3=16平方米,池壁面積為2×(3a+3b)。因此水池造價為:16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。要求水池最低造價,即求a+b的最小值。a、b積一定為16,和a+b可取得最小值,且a=b=4時取到。因此,最低造價為2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元,選C。

綜上,應用均值不等式解極值問題,主要是對其推論的應用,難度也不大。中公教育專家建議各位考生需要結合上述兩道例題進行學習,并將此方法熟練掌握。

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(責任編輯:張珅)

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